Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 142857142857142

r=8,142857142857142

Сумма данной прогрессии:

s = 256

s=256

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{n - 1}

a_n=28*8,142857142857142^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 228, 1856, 5714285714282, 15117, 795918367345, 123102, 05247813408, 1002402, 4273219489, 8162419, 765335869, 66465418, 089163505, 541218404, 4403313, 4407064150, 442698

28,228,1856,5714285714282,15117,795918367345,123102,05247813408,1002402,4273219489,8162419,765335869,66465418,089163505,541218404,4403313,4407064150,442698

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{228}{28} = 8, 142857142857142$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 142857142857142$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 8, 142857142857142$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 8, 142857142857142^{2}) / (1 - 8, 142857142857142))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 66, 30612244897958) / (1 - 8, 142857142857142))$

$s_{2} = 28 * (- 65, 30612244897958 / (1 - 8, 142857142857142))$

$s_{2} = 28 * (- 65, 30612244897958 / - 7, 142857142857142)$

$s_{2} = 28 \cdot 9, 142857142857142$

$s_{2} = 256$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 8, 142857142857142$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{2 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{1} = 28 \cdot 8, 142857142857142 = 228$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{3 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{2} = 28 \cdot 66, 30612244897958 = 1856, 5714285714282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{4 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{3} = 28 \cdot 539, 9212827988338 = 15117, 795918367345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{5 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{4} = 28 \cdot 4396, 501874219074 = 123102, 05247813408$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{6 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{5} = 28 \cdot 35800, 086690069606 = 1002402, 4273219489$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{7 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{6} = 28 \cdot 291514, 99161913816 = 8162419, 765335869$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{8 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{7} = 28 \cdot 2373764, 9317558394 = 66465418, 089163505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{9 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{8} = 28 \cdot 19329228, 730011832 = 541218404, 4403313$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{10 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{9} = 28 \cdot 157395148, 23009634 = 4407064150, 442698$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии