Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6071428571428571

r=0,6071428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 45

s=45

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}

a_n=28*0,6071428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 17, 10, 32142857142857, 6, 26658163265306, 3, 8047102769679286, 2, 3100026681590995, 1, 4025016199537388, 0, 8515188406861984, 0, 516993581845192, 0, 31388896040600933

28,17,10,32142857142857,6,26658163265306,3,8047102769679286,2,3100026681590995,1,4025016199537388,0,8515188406861984,0,516993581845192,0,31388896040600933

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{28} = 0, 6071428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6071428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 0, 6071428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 6071428571428571^{2}) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 3686224489795918) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 28 * (0, 6313775510204083 / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 28 * (0, 6313775510204083 / 0, 3928571428571429)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 6071428571428572$

$s_{2} = 45$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 0, 6071428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{2} = 28 \cdot 0, 3686224489795918 = 10, 32142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{3} = 28 \cdot 0, 22380648688046642 = 6, 26658163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{4} = 28 \cdot 0, 13588250989171174 = 3, 8047102769679286$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{5} = 28 \cdot 0, 08250009529139642 = 2, 3100026681590995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{6} = 28 \cdot 0, 05008934356977639 = 1, 4025016199537388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{7} = 28 \cdot 0, 03041138716736423 = 0, 8515188406861984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{8} = 28 \cdot 0, 01846405649447114 = 0, 516993581845192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{9} = 28 \cdot 0, 011210320014500334 = 0, 31388896040600933$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии