Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 39285714285714285

r=0,39285714285714285

Сумма данной прогрессии:

s = 39

s=39

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{n - 1}

a_n=28*0,39285714285714285^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 11, 4, 321428571428571, 1, 697704081632653, 0, 6669551749271136, 0, 2620181044356518, 0, 10293568388543463, 0, 04043901866927789, 0, 01588675733435917, 0, 006241226095641103

28,11,4,321428571428571,1,697704081632653,0,6669551749271136,0,2620181044356518,0,10293568388543463,0,04043901866927789,0,01588675733435917,0,006241226095641103

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{28} = 0, 39285714285714285$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 39285714285714285$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 0, 39285714285714285$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 39285714285714285^{2}) / (1 - 0, 39285714285714285))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 15433673469387754) / (1 - 0, 39285714285714285))$

$s_{2} = 28 * (0, 8456632653061225 / (1 - 0, 39285714285714285))$

$s_{2} = 28 * (0, 8456632653061225 / 0, 6071428571428572)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 3928571428571428$

$s_{2} = 39$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 0, 39285714285714285$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{2} = 28 \cdot 0, 15433673469387754 = 4, 321428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{3} = 28 \cdot 0, 06063228862973761 = 1, 697704081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{4} = 28 \cdot 0, 023819827675968346 = 0, 6669551749271136$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{5} = 28 \cdot 0, 009357789444130422 = 0, 2620181044356518$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{6} = 28 \cdot 0, 0036762744244798083 = 0, 10293568388543463$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{7} = 28 \cdot 0, 0014442506667599246 = 0, 04043901866927789$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{8} = 28 \cdot 0, 0005673841905128275 = 0, 01588675733435917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{9} = 28 \cdot 0, 00022290093198718222 = 0, 006241226095641103$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии