Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 35714285714285715

r=0,35714285714285715

Сумма данной прогрессии:

s = 38

s=38

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}

a_n=28*0,35714285714285715^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 10, 3, 5714285714285716, 1, 2755102040816328, 0, 45553935860058314, 0, 1626926280716368, 0, 05810451002558458, 0, 020751610723423068, 0, 007411289544079667, 0, 0026468891228855953

28,10,3,5714285714285716,1,2755102040816328,0,45553935860058314,0,1626926280716368,0,05810451002558458,0,020751610723423068,0,007411289544079667,0,0026468891228855953

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{28} = 0, 35714285714285715$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 35714285714285715$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 0, 35714285714285715$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 35714285714285715^{2}) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 12755102040816327) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 28 * (0, 8724489795918368 / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 28 * (0, 8724489795918368 / 0, 6428571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 3571428571428572$

$s_{2} = 38$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 0, 35714285714285715$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{2} = 28 \cdot 0, 12755102040816327 = 3, 5714285714285716$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{3} = 28 \cdot 0, 04555393586005831 = 1, 2755102040816328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{4} = 28 \cdot 0, 016269262807163683 = 0, 45553935860058314$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{5} = 28 \cdot 0, 005810451002558458 = 0, 1626926280716368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{6} = 28 \cdot 0, 0020751610723423065 = 0, 05810451002558458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{7} = 28 \cdot 0, 0007411289544079667 = 0, 020751610723423068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{8} = 28 \cdot 0, 00026468891228855954 = 0, 007411289544079667$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 35714285714285715^{9} = 28 \cdot 9, 453175438877127 E - 05 = 0, 0026468891228855953$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии