Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 44660194174757284

r=0,44660194174757284

Сумма данной прогрессии:

s = 4023

s=4023

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{n - 1}

a_n=2781*0,44660194174757284^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2781, 1242, 554, 6796116504855, 247, 72099161089645, 110, 63267586506055, 49, 40876786206588, 22, 066051666553694, 9, 854741520985147, 4, 401146698692395, 1, 9655606615519439

2781,1242,554,6796116504855,247,72099161089645,110,63267586506055,49,40876786206588,22,066051666553694,9,854741520985147,4,401146698692395,1,9655606615519439

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1242}{2781} = 0, 44660194174757284$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 44660194174757284$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2781$ , знаменатель $r = 0, 44660194174757284$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2781 * ((1 - 0, 44660194174757284^{2}) / (1 - 0, 44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * ((1 - 0, 19945329437270246) / (1 - 0, 44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * (0, 8005467056272976 / (1 - 0, 44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * (0, 8005467056272976 / 0, 5533980582524272)$

$s_{2} = 2781 \cdot 1, 4466019417475728$

$s_{2} = 4023$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2781$ и знаменатель $r = 0, 44660194174757284$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2781$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{2 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284 = 1242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{3 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{2} = 2781 \cdot 0, 19945329437270246 = 554, 6796116504855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{4 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{3} = 2781 \cdot 0, 08907622855479916 = 247, 72099161089645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{5 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{4} = 2781 \cdot 0, 039781616636123895 = 110, 63267586506055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{6 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{5} = 2781 \cdot 0, 01776654723555048 = 49, 40876786206588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{7 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{6} = 2781 \cdot 0, 007934574493546816 = 22, 066051666553694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{8 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{7} = 2781 \cdot 0, 0035435963757587726 = 9, 854741520985147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{9 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{8} = 2781 \cdot 0, 0015825770221835295 = 4, 401146698692395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{10 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{9} = 2781 \cdot 0, 000706781971072256 = 1, 9655606615519439$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии