Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0606060606060606

r=1,0606060606060606

Сумма данной прогрессии:

s = 5711

s=5711

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{n - 1}

a_n=2772*1,0606060606060606^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2772, 2940, 3118, 1818181818176, 3307, 1625344352615, 3507, 5966274313373, 3720, 1782412150546, 3945, 6435891674823, 4184, 773503662481, 4438, 396140248085, 4707, 3898457176665

2772,2940,3118,1818181818176,3307,1625344352615,3507,5966274313373,3720,1782412150546,3945,6435891674823,4184,773503662481,4438,396140248085,4707,3898457176665

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2940}{2772} = 1, 0606060606060606$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0606060606060606$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2772$ , знаменатель $r = 1, 0606060606060606$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2772 * ((1 - 1, 0606060606060606^{2}) / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 2772 * ((1 - 1, 1248852157943066) / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 2772 * (- 0, 12488521579430656 / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 2772 * (- 0, 12488521579430656 / - 0, 06060606060606055)$

$s_{2} = 2772 \cdot 2, 06060606060606$

$s_{2} = 5711, 999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2772$ и знаменатель $r = 1, 0606060606060606$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2772$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{2 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606 = 2940$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{3 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{2} = 2772 \cdot 1, 1248852157943066 = 3118, 1818181818176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{4 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{3} = 2772 \cdot 1, 193060077357598 = 3307, 1625344352615$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{5 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{4} = 2772 \cdot 1, 2653667487126037 = 3507, 5966274313373$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{6 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{5} = 2772 \cdot 1, 3420556425739736 = 3720, 1782412150546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{7 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{6} = 2772 \cdot 1, 4233923481845174 = 3945, 6435891674823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{8 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{7} = 2772 \cdot 1, 509658551104791 = 4184, 773503662481$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{9 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{8} = 2772 \cdot 1, 6011530087475057 = 4438, 396140248085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{10 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{9} = 2772 \cdot 1, 698192585035233 = 4707, 3898457176665$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии