Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 36666666666666664

r=0,36666666666666664

Сумма данной прогрессии:

s = 369

s=369

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{n - 1}

a_n=270*0,36666666666666664^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

270, 99, 36, 3, 13, 309999999999997, 4, 880333333333332, 1, 789455555555555, 0, 6561337037037035, 0, 24058235802469125, 0, 08821353127572013, 0, 03234496146776404

270,99,36,3,13,309999999999997,4,880333333333332,1,789455555555555,0,6561337037037035,0,24058235802469125,0,08821353127572013,0,03234496146776404

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{270} = 0, 36666666666666664$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 36666666666666664$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 270$ , знаменатель $r = 0, 36666666666666664$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 36666666666666664^{2}) / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 13444444444444442) / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * (0, 8655555555555556 / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * (0, 8655555555555556 / 0, 6333333333333333)$

$s_{2} = 270 \cdot 1, 366666666666667$

$s_{2} = 369, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 270$ и знаменатель $r = 0, 36666666666666664$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 270$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{2 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{3 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{2} = 270 \cdot 0, 13444444444444442 = 36, 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{4 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{3} = 270 \cdot 0, 04929629629629628 = 13, 309999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{5 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{4} = 270 \cdot 0, 018075308641975305 = 4, 880333333333332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{6 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{5} = 270 \cdot 0, 006627613168724278 = 1, 789455555555555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{7 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{6} = 270 \cdot 0, 002430124828532235 = 0, 6561337037037035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{8 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{7} = 270 \cdot 0, 0008910457704618194 = 0, 24058235802469125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{9 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{8} = 270 \cdot 0, 0003267167825026671 = 0, 08821353127572013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{10 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{9} = 270 \cdot 0, 00011979615358431126 = 0, 03234496146776404$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии