Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 888888888888889

r=2,888888888888889

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{n - 1}

a_n=27*2,888888888888889^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 78, 225, 33333333333331, 650, 9629629629629, 1880, 5596707818927, 5432, 727937814358, 15694, 547375908141, 45339, 8035304013, 130981, 65464338152, 378391, 4467475466

27,78,225,33333333333331,650,9629629629629,1880,5596707818927,5432,727937814358,15694,547375908141,45339,8035304013,130981,65464338152,378391,4467475466

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{27} = 2, 888888888888889$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 888888888888889$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 2, 888888888888889$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 888888888888889^{2}) / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 8, 345679012345679) / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 27 * (- 7, 345679012345679 / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 27 * (- 7, 345679012345679 / - 1, 8888888888888888)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 888888888888889$

$s_{2} = 105$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 2, 888888888888889$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{1} = 27 \cdot 2, 888888888888889 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{2} = 27 \cdot 8, 345679012345679 = 225, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{3} = 27 \cdot 24, 10973936899863 = 650, 9629629629629$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{4} = 27 \cdot 69, 65035817710714 = 1880, 5596707818927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{5} = 27 \cdot 201, 2121458449762 = 5432, 727937814358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{6} = 27 \cdot 581, 2795324410423 = 15694, 547375908141$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{7} = 27 \cdot 1679, 2519826074556 = 45339, 8035304013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{8} = 27 \cdot 4851, 172394199316 = 130981, 65464338152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{9} = 27 \cdot 14014, 498027686912 = 378391, 4467475466$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии