Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 4814814814814814

r=2,4814814814814814

Сумма данной прогрессии:

s = 94

s=94

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{n - 1}

a_n=27*2,4814814814814814^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 67, 166, 25925925925927, 412, 56927297668034, 1023, 7830107199105, 2540, 498582156815, 6304, 200185352096, 15643, 756015503348, 38819, 69085328608, 96330, 34396926546

27,67,166,25925925925927,412,56927297668034,1023,7830107199105,2540,498582156815,6304,200185352096,15643,756015503348,38819,69085328608,96330,34396926546

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{27} = 2, 4814814814814814$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 4814814814814814$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 2, 4814814814814814$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 4814814814814814^{2}) / (1 - 2, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 6, 157750342935528) / (1 - 2, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 157750342935528 / (1 - 2, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 157750342935528 / - 1, 4814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 4814814814814814$

$s_{2} = 94$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 2, 4814814814814814$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{2} = 27 \cdot 6, 157750342935528 = 166, 25925925925927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{3} = 27 \cdot 15, 280343443580753 = 412, 56927297668034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{4} = 27 \cdot 37, 91788928592261 = 1023, 7830107199105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{5} = 27 \cdot 94, 09254007988203 = 2540, 498582156815$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{6} = 27 \cdot 233, 48889575378132 = 6304, 200185352096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{7} = 27 \cdot 579, 3983709445685 = 15643, 756015503348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{8} = 27 \cdot 1437, 7663278994846 = 38819, 69085328608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{9} = 27 \cdot 3567, 7905173802023 = 96330, 34396926546$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии