Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3703703703703702

r=2,3703703703703702

Сумма данной прогрессии:

s = 91

s=91

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{n - 1}

a_n=27*2,3703703703703702^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 64, 151, 7037037037037, 359, 593964334705, 852, 3708784230045, 2020, 434674780455, 4789, 178488368485, 11352, 126787243817, 26908, 744977170525, 63783, 69179773755

27,64,151,7037037037037,359,593964334705,852,3708784230045,2020,434674780455,4789,178488368485,11352,126787243817,26908,744977170525,63783,69179773755

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{27} = 2, 3703703703703702$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3703703703703702$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 2, 3703703703703702$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 3703703703703702^{2}) / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 5, 618655692729766) / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 4, 618655692729766 / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 4, 618655692729766 / - 1, 3703703703703702)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 3703703703703702$

$s_{2} = 91$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 2, 3703703703703702$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{2} = 27 \cdot 5, 618655692729766 = 151, 7037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{3} = 27 \cdot 13, 318294975359445 = 359, 593964334705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{4} = 27 \cdot 31, 56929179344461 = 852, 3708784230045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{5} = 27 \cdot 74, 83091388075759 = 2020, 434674780455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{6} = 27 \cdot 177, 37698105068463 = 4789, 178488368485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{7} = 27 \cdot 420, 4491402682895 = 11352, 126787243817$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{8} = 27 \cdot 996, 6201843396491 = 26908, 744977170525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{9} = 27 \cdot 2362, 358955471761 = 63783, 69179773755$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии