Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 111111111111111

r=2,111111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 84

s=84

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{n - 1}

a_n=27*2,111111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 57, 120, 33333333333334, 254, 03703703703704, 536, 3004115226338, 1132, 1897576588935, 2390, 1783772798867, 5045, 9321298130935, 10652, 523385160976, 22488, 660479784285

27,57,120,33333333333334,254,03703703703704,536,3004115226338,1132,1897576588935,2390,1783772798867,5045,9321298130935,10652,523385160976,22488,660479784285

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{27} = 2, 111111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 111111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 2, 111111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 111111111111111^{2}) / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 4, 45679012345679) / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 27 * (- 3, 4567901234567904 / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 27 * (- 3, 4567901234567904 / - 1, 1111111111111112)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 111111111111111$

$s_{2} = 84$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 2, 111111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{1} = 27 \cdot 2, 111111111111111 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{2} = 27 \cdot 4, 45679012345679 = 120, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{3} = 27 \cdot 9, 40877914951989 = 254, 03703703703704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{4} = 27 \cdot 19, 862978204541992 = 536, 3004115226338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{5} = 27 \cdot 41, 93295398736643 = 1132, 1897576588935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{6} = 27 \cdot 88, 52512508444025 = 2390, 1783772798867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{7} = 27 \cdot 186, 88637517826274 = 5045, 9321298130935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{8} = 27 \cdot 394, 5379031541102 = 10652, 523385160976$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{9} = 27 \cdot 832, 9133511031216 = 22488, 660479784285$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии