Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8148148148148149

r=1,8148148148148149

Сумма данной прогрессии:

s = 76

s=76

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{n - 1}

a_n=27*1,8148148148148149^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 49, 88, 92592592592592, 161, 38408779149523, 292, 8822333993802, 531, 5270161692456, 964, 6231034182606, 1750, 6122987961026, 3177, 037134852186, 5765, 73405954656

27,49,88,92592592592592,161,38408779149523,292,8822333993802,531,5270161692456,964,6231034182606,1750,6122987961026,3177,037134852186,5765,73405954656

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{27} = 1, 8148148148148149$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8148148148148149$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 1, 8148148148148149$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 8148148148148149^{2}) / (1 - 1, 8148148148148149))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 2935528120713307) / (1 - 1, 8148148148148149))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 2935528120713307 / (1 - 1, 8148148148148149))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 2935528120713307 / - 0, 8148148148148149)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 814814814814815$

$s_{2} = 76$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 1, 8148148148148149$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{2} = 27 \cdot 3, 2935528120713307 = 88, 92592592592592$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{3} = 27 \cdot 5, 977188436722045 = 161, 38408779149523$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{4} = 27 \cdot 10, 84749012590297 = 292, 8822333993802$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{5} = 27 \cdot 19, 686185784046135 = 531, 5270161692456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{6} = 27 \cdot 35, 726781608083726 = 964, 6231034182606$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{7} = 27 \cdot 64, 8374925480038 = 1750, 6122987961026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{8} = 27 \cdot 117, 66804203156245 = 3177, 037134852186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{9} = 27 \cdot 213, 54570590913187 = 5765, 73405954656$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии