Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7777777777777777

r=1,7777777777777777

Сумма данной прогрессии:

s = 75

s=75

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=27*1,7777777777777777^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 48, 85, 33333333333333, 151, 70370370370367, 269, 6954732510288, 479, 45861911293997, 852, 3708784230043, 1515, 3260060853409, 2693, 9128997072726, 4789, 178488368484

27,48,85,33333333333333,151,70370370370367,269,6954732510288,479,45861911293997,852,3708784230043,1515,3260060853409,2693,9128997072726,4789,178488368484

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{27} = 1, 7777777777777777$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7777777777777777$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 1, 7777777777777777$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 7777777777777777^{2}) / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 1604938271604937) / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 1604938271604937 / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 1604938271604937 / - 0, 7777777777777777)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 777777777777778$

$s_{2} = 75, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 1, 7777777777777777$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{2} = 27 \cdot 3, 1604938271604937 = 85, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{3} = 27 \cdot 5, 6186556927297655 = 151, 70370370370367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{4} = 27 \cdot 9, 988721231519584 = 269, 6954732510288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{5} = 27 \cdot 17, 75772663381259 = 479, 45861911293997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{6} = 27 \cdot 31, 569291793444606 = 852, 3708784230043$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{7} = 27 \cdot 56, 12318541056818 = 1515, 3260060853409$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{8} = 27 \cdot 99, 7745518410101 = 2693, 9128997072726$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 7777777777777777^{9} = 27 \cdot 177, 3769810506846 = 4789, 178488368484$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии