Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4814814814814814

r=1,4814814814814814

Сумма данной прогрессии:

s = 66

s=66

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{n - 1}

a_n=27*1,4814814814814814^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 40, 59, 25925925925925, 87, 7914951989026, 130, 06147436874457, 192, 68366573147344, 285, 4572825651458, 422, 89967787429003, 626, 5180412952444, 928, 1748759929548

27,40,59,25925925925925,87,7914951989026,130,06147436874457,192,68366573147344,285,4572825651458,422,89967787429003,626,5180412952444,928,1748759929548

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{27} = 1, 4814814814814814$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4814814814814814$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 1, 4814814814814814$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 4814814814814814^{2}) / (1 - 1, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 194787379972565) / (1 - 1, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 1, 1947873799725648 / (1 - 1, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 1, 1947873799725648 / - 0, 4814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 481481481481481$

$s_{2} = 66, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 1, 4814814814814814$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{2} = 27 \cdot 2, 194787379972565 = 59, 25925925925925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{3} = 27 \cdot 3, 2515368592186147 = 87, 7914951989026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{4} = 27 \cdot 4, 817091643286836 = 130, 06147436874457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{5} = 27 \cdot 7, 136432064128646 = 192, 68366573147344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{6} = 27 \cdot 10, 572491946857252 = 285, 4572825651458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{7} = 27 \cdot 15, 662951032381113 = 422, 89967787429003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{8} = 27 \cdot 23, 20437189982387 = 626, 5180412952444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{9} = 27 \cdot 34, 376847258998325 = 928, 1748759929548$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии