Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 703703703703704

r=12,703703703703704

Сумма данной прогрессии:

s = 370

s=370

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{n - 1}

a_n=27*12,703703703703704^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 343, 4357, 37037037037, 55354, 742112482854, 703210, 2423919119, 8933374, 56075651, 113486943, 49405493, 1441704504, 3874388, 18314986852, 033016, 232668166305, 4565

27,343,4357,37037037037,55354,742112482854,703210,2423919119,8933374,56075651,113486943,49405493,1441704504,3874388,18314986852,033016,232668166305,4565

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{27} = 12, 703703703703704$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12, 703703703703704$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 12, 703703703703704$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 12, 703703703703704^{2}) / (1 - 12, 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 161, 3840877914952) / (1 - 12, 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160, 3840877914952 / (1 - 12, 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160, 3840877914952 / - 11, 703703703703704)$

$s_{2} = 27 \cdot 13, 703703703703704$

$s_{2} = 370$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 12, 703703703703704$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{2 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{1} = 27 \cdot 12, 703703703703704 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{3 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{2} = 27 \cdot 161, 3840877914952 = 4357, 37037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{4 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{3} = 27 \cdot 2050, 1756337956613 = 55354, 742112482854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{5 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{4} = 27 \cdot 26044, 823792293035 = 703210, 2423919119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{6 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{5} = 27 \cdot 330865, 72447246336 = 8933374, 56075651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{7 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{6} = 27 \cdot 4203220, 129409442 = 113486943, 49405493$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{8 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{7} = 27 \cdot 53396463, 12546069 = 1441704504, 3874388$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{9 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{8} = 27 \cdot 678332846, 3715932 = 18314986852, 033016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{10 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{9} = 27 \cdot 8617339492, 794685 = 232668166305, 4565$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии