Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0740740740740742

r=1,0740740740740742

Сумма данной прогрессии:

s = 56

s=56

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{n - 1}

a_n=27*1,0740740740740742^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 29, 000000000000004, 31, 148148148148156, 33, 455418381344316, 35, 93359752070316, 38, 595345485199694, 41, 45425996558486, 44, 52494588896152, 47, 8230900288846, 51, 36554114213532

27,29,000000000000004,31,148148148148156,33,455418381344316,35,93359752070316,38,595345485199694,41,45425996558486,44,52494588896152,47,8230900288846,51,36554114213532

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{27} = 1, 0740740740740742$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0740740740740742$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 1, 0740740740740742$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 0740740740740742^{2}) / (1 - 1, 0740740740740742))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 1536351165980798) / (1 - 1, 0740740740740742))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 15363511659807982 / (1 - 1, 0740740740740742))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 15363511659807982 / - 0, 07407407407407418)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 074074074074075$

$s_{2} = 56, 00000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 1, 0740740740740742$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{2} = 27 \cdot 1, 1536351165980798 = 31, 148148148148156$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{3} = 27 \cdot 1, 239089569679419 = 33, 455418381344316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{4} = 27 \cdot 1, 3308739822482651 = 35, 93359752070316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{5} = 27 \cdot 1, 4294572401925811 = 38, 595345485199694$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{6} = 27 \cdot 1, 535342961688328 = 41, 45425996558486$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{7} = 27 \cdot 1, 6490720699615378 = 44, 52494588896152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{8} = 27 \cdot 1, 7712255566253556 = 47, 8230900288846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{9} = 27 \cdot 1, 9024274497087155 = 51, 36554114213532$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии