Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9259259259259259

r=0,9259259259259259

Сумма данной прогрессии:

s = 51

s=51

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}

a_n=27*0,9259259259259259^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 25, 23, 14814814814815, 21, 43347050754458, 19, 845806025504242, 18, 375746319911336, 17, 01457992584383, 15, 75424067207762, 14, 58725988155335, 13, 5067221125494

27,25,23,14814814814815,21,43347050754458,19,845806025504242,18,375746319911336,17,01457992584383,15,75424067207762,14,58725988155335,13,5067221125494

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{27} = 0, 9259259259259259$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9259259259259259$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 0, 9259259259259259$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 9259259259259259^{2}) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 8573388203017833) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 27 * (0, 14266117969821668 / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 27 * (0, 14266117969821668 / 0, 07407407407407407)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 9259259259259252$

$s_{2} = 51, 99999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 0, 9259259259259259$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{2} = 27 \cdot 0, 8573388203017833 = 23, 14814814814815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{3} = 27 \cdot 0, 7938322410201697 = 21, 43347050754458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{4} = 27 \cdot 0, 7350298527964534 = 19, 845806025504242$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{5} = 27 \cdot 0, 6805831970337531 = 18, 375746319911336$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{6} = 27 \cdot 0, 6301696268831048 = 17, 01457992584383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{7} = 27 \cdot 0, 5834903952621341 = 15, 75424067207762$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{8} = 27 \cdot 0, 540268884501976 = 14, 58725988155335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{9} = 27 \cdot 0, 5002489671314593 = 13, 5067221125494$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии