Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7777777777777778

r=0,7777777777777778

Сумма данной прогрессии:

s = 48

s=48

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=27*0,7777777777777778^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 21, 16, 333333333333336, 12, 703703703703704, 9, 880658436213992, 7, 684956561499772, 5, 977188436722045, 4, 6489243396727025, 3, 615830041967657, 2, 812312254863733

27,21,16,333333333333336,12,703703703703704,9,880658436213992,7,684956561499772,5,977188436722045,4,6489243396727025,3,615830041967657,2,812312254863733

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{27} = 0, 7777777777777778$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7777777777777778$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 0, 7777777777777778$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 27 * (0, 3950617283950617 / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 27 * (0, 3950617283950617 / 0, 2222222222222222)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 7777777777777777$

$s_{2} = 48$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 0, 7777777777777778$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{2} = 27 \cdot 0, 6049382716049383 = 16, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{3} = 27 \cdot 0, 4705075445816187 = 12, 703703703703704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{4} = 27 \cdot 0, 3659503124523701 = 9, 880658436213992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{5} = 27 \cdot 0, 28462802079628785 = 7, 684956561499772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{6} = 27 \cdot 0, 22137734950822388 = 5, 977188436722045$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{7} = 27 \cdot 0, 17218238295084082 = 4, 6489243396727025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{8} = 27 \cdot 0, 13391963118398728 = 3, 615830041967657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{9} = 27 \cdot 0, 10415971314310123 = 2, 812312254863733$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии