Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5925925925925926

r=0,5925925925925926

Сумма данной прогрессии:

s = 42

s=42

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{n - 1}

a_n=27*0,5925925925925926^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 16, 9, 481481481481481, 5, 6186556927297655, 3, 329573743839861, 1, 973080737090288, 1, 1692330293868372, 0, 6928788322292369, 0, 4105948635432514, 0, 24331547469229717

27,16,9,481481481481481,5,6186556927297655,3,329573743839861,1,973080737090288,1,1692330293868372,0,6928788322292369,0,4105948635432514,0,24331547469229717

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{27} = 0, 5925925925925926$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5925925925925926$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 0, 5925925925925926$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 5925925925925926^{2}) / (1 - 0, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 3511659807956104) / (1 - 0, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (0, 6488340192043895 / (1 - 0, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (0, 6488340192043895 / 0, 40740740740740744)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 5925925925925923$

$s_{2} = 42, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 0, 5925925925925926$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{2} = 27 \cdot 0, 3511659807956104 = 9, 481481481481481$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{3} = 27 \cdot 0, 20809835898999132 = 5, 6186556927297655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{4} = 27 \cdot 0, 123317546068143 = 3, 329573743839861$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{5} = 27 \cdot 0, 07307706433667734 = 1, 973080737090288$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{6} = 27 \cdot 0, 0433049270143273 = 1, 1692330293868372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{7} = 27 \cdot 0, 025662178971453217 = 0, 6928788322292369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{8} = 27 \cdot 0, 015207217168268571 = 0, 4105948635432514$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{9} = 27 \cdot 0, 009011684247862858 = 0, 24331547469229717$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии