Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 7407407407407405

r=4,7407407407407405

Сумма данной прогрессии:

s = 155

s=155

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{n - 1}

a_n=27*4,7407407407407405^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 128, 606, 8148148148148, 2876, 75171467764, 13637, 934054768071, 64653, 90959297456, 306507, 42325558304, 1453072, 2287672085, 6888638, 714155654, 32657250, 200441625

27,128,606,8148148148148,2876,75171467764,13637,934054768071,64653,90959297456,306507,42325558304,1453072,2287672085,6888638,714155654,32657250,200441625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{27} = 4, 7407407407407405$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 7407407407407405$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 4, 7407407407407405$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 4, 7407407407407405^{2}) / (1 - 4, 7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 22, 474622770919066) / (1 - 4, 7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * (- 21, 474622770919066 / (1 - 4, 7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * (- 21, 474622770919066 / - 3, 7407407407407405)$

$s_{2} = 27 \cdot 5, 7407407407407405$

$s_{2} = 155$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 4, 7407407407407405$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{2 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{3 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{2} = 27 \cdot 22, 474622770919066 = 606, 8148148148148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{4 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{3} = 27 \cdot 106, 54635980287556 = 2876, 75171467764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{5 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{4} = 27 \cdot 505, 10866869511375 = 13637, 934054768071$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{6 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{5} = 27 \cdot 2394, 589244184243 = 64653, 90959297456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{7 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{6} = 27 \cdot 11352, 126787243817 = 306507, 42325558304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{8 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{7} = 27 \cdot 53817, 48995434106 = 1453072, 2287672085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{9 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{8} = 27 \cdot 255134, 76719095017 = 6888638, 714155654$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{10 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{9} = 27 \cdot 1209527, 7852015416 = 32657250, 200441625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии