Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 62962962962963

r=4,62962962962963

Сумма данной прогрессии:

s = 152

s=152

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{n - 1}

a_n=27*4,62962962962963^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 125, 578, 7037037037038, 2679, 1838134430727, 12403, 628765940153, 57424, 20724972293, 265852, 81134130986, 1230800, 0525060643, 5698148, 391231779, 26380316, 62607305

27,125,578,7037037037038,2679,1838134430727,12403,628765940153,57424,20724972293,265852,81134130986,1230800,0525060643,5698148,391231779,26380316,62607305

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{27} = 4, 62962962962963$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 62962962962963$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 4, 62962962962963$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 4, 62962962962963^{2}) / (1 - 4, 62962962962963))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 21, 433470507544584) / (1 - 4, 62962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 20, 433470507544584 / (1 - 4, 62962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 20, 433470507544584 / - 3, 6296296296296298)$

$s_{2} = 27 \cdot 5, 62962962962963$

$s_{2} = 152$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 4, 62962962962963$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{2 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{1} = 27 \cdot 4, 62962962962963 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{3 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{2} = 27 \cdot 21, 433470507544584 = 578, 7037037037038$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{4 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{3} = 27 \cdot 99, 22903012752121 = 2679, 1838134430727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{5 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{4} = 27 \cdot 459, 39365799778346 = 12403, 628765940153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{6 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{5} = 27 \cdot 2126, 822490730479 = 57424, 20724972293$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{7 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{6} = 27 \cdot 9846, 400420048514 = 265852, 81134130986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{8 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{7} = 27 \cdot 45585, 18712985423 = 1230800, 0525060643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{9 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{8} = 27 \cdot 211042, 5330085844 = 5698148, 391231779$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{10 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{9} = 27 \cdot 977048, 7639286316 = 26380316, 62607305$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии