Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4444444444444444

r=0,4444444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 39

s=39

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=27*0,4444444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 12, 5, 333333333333333, 2, 37037037037037, 1, 0534979423868311, 0, 46822130772748044, 0, 2080983589899913, 0, 09248815955110723, 0, 04110584868938099, 0, 018269266084169327

27,12,5,333333333333333,2,37037037037037,1,0534979423868311,0,46822130772748044,0,2080983589899913,0,09248815955110723,0,04110584868938099,0,018269266084169327

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{27} = 0, 4444444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4444444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 0, 4444444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 4444444444444444^{2}) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 19753086419753085) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 27 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 27 * (0, 8024691358024691 / 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{2} = 39$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 0, 4444444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{2} = 27 \cdot 0, 19753086419753085 = 5, 333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{3} = 27 \cdot 0, 08779149519890259 = 2, 37037037037037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{4} = 27 \cdot 0, 039018442310623375 = 1, 0534979423868311$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{5} = 27 \cdot 0, 01734152991583261 = 0, 46822130772748044$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{6} = 27 \cdot 0, 007707346629258937 = 0, 2080983589899913$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{7} = 27 \cdot 0, 0034254873907817495 = 0, 09248815955110723$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{8} = 27 \cdot 0, 001522438840347444 = 0, 04110584868938099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 4444444444444444^{9} = 27 \cdot 0, 000676639484598864 = 0, 018269266084169327$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии