Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 6380345086271566

r=3,6380345086271566

Сумма данной прогрессии:

s = 12365

s=12365

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{n - 1}

a_n=2666*3,6380345086271566^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2666, 9699, 35285, 29669917479, 128369, 12703874579, 467011, 31400930055, 1699003, 2762851485, 6181032, 549395969, 22486809, 713650227, 81807789, 72719188, 297619562, 10203826

2666,9699,35285,29669917479,128369,12703874579,467011,31400930055,1699003,2762851485,6181032,549395969,22486809,713650227,81807789,72719188,297619562,10203826

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9699}{2666} = 3, 6380345086271566$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 6380345086271566$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2666$ , знаменатель $r = 3, 6380345086271566$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2666 * ((1 - 3, 6380345086271566^{2}) / (1 - 3, 6380345086271566))$

$s_{2} = 2666 * ((1 - 13, 235295085962036) / (1 - 3, 6380345086271566))$

$s_{2} = 2666 * (- 12, 235295085962036 / (1 - 3, 6380345086271566))$

$s_{2} = 2666 * (- 12, 235295085962036 / - 2, 6380345086271566)$

$s_{2} = 2666 \cdot 4, 638034508627157$

$s_{2} = 12365$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2666$ и знаменатель $r = 3, 6380345086271566$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{2 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566 = 9699$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{3 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{2} = 2666 \cdot 13, 235295085962036 = 35285, 29669917479$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{4 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{3} = 2666 \cdot 48, 15046025459332 = 128369, 12703874579$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{5 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{4} = 2666 \cdot 175, 17303601249083 = 467011, 31400930055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{6 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{5} = 2666 \cdot 637, 2855499944293 = 1699003, 2762851485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{7 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{6} = 2666 \cdot 2318, 466822729171 = 6181032, 549395969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{8 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{7} = 2666 \cdot 8434, 662308195884 = 22486809, 713650227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{9 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{8} = 2666 \cdot 30685, 592545833413 = 81807789, 72719188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{10 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{9} = 2666 \cdot 111635, 2445994142 = 297619562, 10203826$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии