Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 462406015037594

r=0,462406015037594

Сумма данной прогрессии:

s = 389

s=389

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{n - 1}

a_n=266*0,462406015037594^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

266, 123, 56, 87593984962406, 26, 29977669738255, 12, 161174939015241, 5, 623400441725093, 2, 600294189218746, 1, 2023916739620517, 0, 5559931424711743, 0, 257094573398325

266,123,56,87593984962406,26,29977669738255,12,161174939015241,5,623400441725093,2,600294189218746,1,2023916739620517,0,5559931424711743,0,257094573398325

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{266} = 0, 462406015037594$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 462406015037594$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 266$ , знаменатель $r = 0, 462406015037594$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 266 * ((1 - 0, 462406015037594^{2}) / (1 - 0, 462406015037594))$

$s_{2} = 266 * ((1 - 0, 2138193227429476) / (1 - 0, 462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0, 7861806772570524 / (1 - 0, 462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0, 7861806772570524 / 0, 5375939849624061)$

$s_{2} = 266 \cdot 1, 462406015037594$

$s_{2} = 389$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 266$ и знаменатель $r = 0, 462406015037594$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 266$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{2 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{1} = 266 \cdot 0, 462406015037594 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{3 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{2} = 266 \cdot 0, 2138193227429476 = 56, 87593984962406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{4 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{3} = 266 \cdot 0, 09887134096760358 = 26, 29977669738255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{5 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{4} = 266 \cdot 0, 04571870277825279 = 12, 161174939015241$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{6 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{5} = 266 \cdot 0, 02114060316438005 = 5, 623400441725093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{7 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{6} = 266 \cdot 0, 009775542064732128 = 2, 600294189218746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{8 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{7} = 266 \cdot 0, 004520269450985157 = 1, 2023916739620517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{9 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{8} = 266 \cdot 0, 002090199783726219 = 0, 5559931424711743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{10 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{9} = 266 \cdot 0, 0009665209526252818 = 0, 257094573398325$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии