Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2076923076923077

r=0,2076923076923077

Сумма данной прогрессии:

s = 314

s=314

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{n - 1}

a_n=260*0,2076923076923077^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

260, 54, 11, 215384615384616, 2, 329349112426036, 0, 48378789258079213, 0, 10047902384370298, 0, 02086872033676908, 0, 004334272685328963, 0, 0009001950961837078, 0, 00018696359689969317

260,54,11,215384615384616,2,329349112426036,0,48378789258079213,0,10047902384370298,0,02086872033676908,0,004334272685328963,0,0009001950961837078,0,00018696359689969317

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{260} = 0, 2076923076923077$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2076923076923077$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 260$ , знаменатель $r = 0, 2076923076923077$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 2076923076923077^{2}) / (1 - 0, 2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 043136094674556216) / (1 - 0, 2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (0, 9568639053254437 / (1 - 0, 2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (0, 9568639053254437 / 0, 7923076923076923)$

$s_{2} = 260 \cdot 1, 2076923076923076$

$s_{2} = 314$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 260$ и знаменатель $r = 0, 2076923076923077$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{2 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{3 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{2} = 260 \cdot 0, 043136094674556216 = 11, 215384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{4 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{3} = 260 \cdot 0, 008959035047792446 = 2, 329349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{5 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{4} = 260 \cdot 0, 0018607226637722774 = 0, 48378789258079213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{6 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{5} = 260 \cdot 0, 00038645778401424224 = 0, 10047902384370298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{7 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{6} = 260 \cdot 8, 026430898757339 E - 05 = 0, 02086872033676908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{8 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{7} = 260 \cdot 1, 667027955895755 E - 05 = 0, 004334272685328963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{9 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{8} = 260 \cdot 3, 4622888314757993 E - 06 = 0, 0009001950961837078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{10 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{9} = 260 \cdot 7, 190907573065122 E - 07 = 0, 00018696359689969317$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии