Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 461538461538462

r=8,461538461538462

Сумма данной прогрессии:

s = 2460

s=2460

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{n - 1}

a_n=260*8,461538461538462^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

260, 2200, 18615, 384615384613, 157514, 7928994083, 1332817, 4783796086, 11277686, 355519766, 95426576, 85439803, 807455650, 3064448, 6832317041, 054533, 57811913424, 30759

260,2200,18615,384615384613,157514,7928994083,1332817,4783796086,11277686,355519766,95426576,85439803,807455650,3064448,6832317041,054533,57811913424,30759

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{260} = 8, 461538461538462$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 461538461538462$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 260$ , знаменатель $r = 8, 461538461538462$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 260 * ((1 - 8, 461538461538462^{2}) / (1 - 8, 461538461538462))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 71, 59763313609467) / (1 - 8, 461538461538462))$

$s_{2} = 260 * (- 70, 59763313609467 / (1 - 8, 461538461538462))$

$s_{2} = 260 * (- 70, 59763313609467 / - 7, 461538461538462)$

$s_{2} = 260 \cdot 9, 461538461538462$

$s_{2} = 2460$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 260$ и знаменатель $r = 8, 461538461538462$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{2 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{1} = 260 \cdot 8, 461538461538462 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{3 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{2} = 260 \cdot 71, 59763313609467 = 18615, 384615384613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{4 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{3} = 260 \cdot 605, 8261265361857 = 157514, 7928994083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{5 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{4} = 260 \cdot 5126, 221070690803 = 1332817, 4783796086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{6 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{5} = 260 \cdot 43375, 7167519991 = 11277686, 355519766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{7 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{6} = 260 \cdot 367025, 29559383856 = 95426576, 85439803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{8 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{7} = 260 \cdot 3105598, 6550247874 = 807455650, 3064448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{9 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{8} = 260 \cdot 26278142, 46559436 = 6832317041, 054533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{10 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{9} = 260 \cdot 222353513, 1704138 = 57811913424, 30759$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии