Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6153846153846154

r=0,6153846153846154

Сумма данной прогрессии:

s = 420

s=420

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{n - 1}

a_n=260*0,6153846153846154^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

260, 160, 98, 46153846153847, 60, 59171597633137, 37, 28720983158854, 22, 945975280977564, 14, 12060017290927, 8, 689600106405706, 5, 347446219326588, 3, 2907361349702082

260,160,98,46153846153847,60,59171597633137,37,28720983158854,22,945975280977564,14,12060017290927,8,689600106405706,5,347446219326588,3,2907361349702082

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{260} = 0, 6153846153846154$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6153846153846154$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 260$ , знаменатель $r = 0, 6153846153846154$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 6153846153846154^{2}) / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 37869822485207105) / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 260 * (0, 621301775147929 / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 260 * (0, 621301775147929 / 0, 3846153846153846)$

$s_{2} = 260 \cdot 1, 6153846153846154$

$s_{2} = 420$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 260$ и знаменатель $r = 0, 6153846153846154$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{2 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{3 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{2} = 260 \cdot 0, 37869822485207105 = 98, 46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{4 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{3} = 260 \cdot 0, 23304506144742834 = 60, 59171597633137$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{5 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{4} = 260 \cdot 0, 14341234550610976 = 37, 28720983158854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{6 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{5} = 260 \cdot 0, 08825375108068294 = 22, 945975280977564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{7 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{6} = 260 \cdot 0, 054310000665035656 = 14, 12060017290927$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{8 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{7} = 260 \cdot 0, 033421538870791176 = 8, 689600106405706$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{9 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{8} = 260 \cdot 0, 0205671008435638 = 5, 347446219326588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{10 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{9} = 260 \cdot 0, 012656677442193108 = 3, 2907361349702082$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии