Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2505

r=2505

Сумма данной прогрессии:

s = 65156

s=65156

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 26 \cdot 2505^{n - 1}

a_n=26*2505^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

26, 65130, 163150650, 408692378250, 1023774407516250, 2, 5645548908282066 E + 18, 6, 424210001524656 E + 21, 1, 6092646053819263 E + 25, 4, 031207836481726 E + 28, 1, 0098175630386723 E + 32

26,65130,163150650,408692378250,1023774407516250,2,5645548908282066E+18,6,424210001524656E+21,1,6092646053819263E+25,4,031207836481726E+28,1,0098175630386723E+32

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{65130}{26} = 2505$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2505$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 26$ , знаменатель $r = 2505$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 26 * ((1 - 2505^{2}) / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 6275025) / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * (- 6275024 / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * (- 6275024 / - 2504)$

$s_{2} = 26 \cdot 2506$

$s_{2} = 65156$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 26$ и знаменатель $r = 2505$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 26 \cdot 2505^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{2 - 1} = 26 \cdot 2505^{1} = 26 \cdot 2505 = 65130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{3 - 1} = 26 \cdot 2505^{2} = 26 \cdot 6275025 = 163150650$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{4 - 1} = 26 \cdot 2505^{3} = 26 \cdot 15718937625 = 408692378250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{5 - 1} = 26 \cdot 2505^{4} = 26 \cdot 39375938750625 = 1023774407516250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{6 - 1} = 26 \cdot 2505^{5} = 26 \cdot 98636726570315630 = 2, 5645548908282066 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{7 - 1} = 26 \cdot 2505^{6} = 26 \cdot 2, 4708500005864063 E + 20 = 6, 424210001524656 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{8 - 1} = 26 \cdot 2505^{7} = 26 \cdot 6, 189479251468948 E + 23 = 1, 6092646053819263 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{9 - 1} = 26 \cdot 2505^{8} = 26 \cdot 1, 5504645524929715 E + 27 = 4, 031207836481726 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{10 - 1} = 26 \cdot 2505^{9} = 26 \cdot 3, 8839137039948935 E + 30 = 1, 0098175630386723 E + 32$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии