Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8076923076923077

r=1,8076923076923077

Сумма данной прогрессии:

s = 73

s=73

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{n - 1}

a_n=26*1,8076923076923077^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

26, 47, 84, 96153846153845, 153, 5843195266272, 277, 6331929904415, 501, 8753873288751, 907, 236277094505, 1640, 0040393631434, 2964, 622686541067, 5359, 125625670391

26,47,84,96153846153845,153,5843195266272,277,6331929904415,501,8753873288751,907,236277094505,1640,0040393631434,2964,622686541067,5359,125625670391

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{26} = 1, 8076923076923077$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8076923076923077$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 26$ , знаменатель $r = 1, 8076923076923077$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 8076923076923077^{2}) / (1 - 1, 8076923076923077))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 3, 2677514792899407) / (1 - 1, 8076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 2677514792899407 / (1 - 1, 8076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 2677514792899407 / - 0, 8076923076923077)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 8076923076923075$

$s_{2} = 73$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 26$ и знаменатель $r = 1, 8076923076923077$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{2} = 26 \cdot 3, 2677514792899407 = 84, 96153846153845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{3} = 26 \cdot 5, 907089212562585 = 153, 5843195266272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{4} = 26 \cdot 10, 678199730401596 = 277, 6331929904415$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{5} = 26 \cdot 19, 30289951264904 = 501, 8753873288751$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{6} = 26 \cdot 34, 89370296517327 = 907, 236277094505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{7} = 26 \cdot 63, 07707843704398 = 1640, 0040393631434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{8} = 26 \cdot 114, 02394948234874 = 2964, 622686541067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{9} = 26 \cdot 206, 1202163719381 = 5359, 125625670391$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии