Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6923076923076923

r=1,6923076923076923

Сумма данной прогрессии:

s = 70

s=70

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{n - 1}

a_n=26*1,6923076923076923^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

26, 44, 74, 46153846153847, 126, 01183431952663, 213, 25079654073735, 360, 88596337663245, 610, 7300918681472, 1033, 5432323922491, 1749, 07316250996, 2959, 9699673245477

26,44,74,46153846153847,126,01183431952663,213,25079654073735,360,88596337663245,610,7300918681472,1033,5432323922491,1749,07316250996,2959,9699673245477

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{26} = 1, 6923076923076923$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6923076923076923$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 26$ , знаменатель $r = 1, 6923076923076923$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 6923076923076923^{2}) / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 2, 863905325443787) / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 863905325443787 / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 863905325443787 / - 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 6923076923076925$

$s_{2} = 70$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 26$ и знаменатель $r = 1, 6923076923076923$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{2} = 26 \cdot 2, 863905325443787 = 74, 46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{3} = 26 \cdot 4, 846609012289486 = 126, 01183431952663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{4} = 26 \cdot 8, 201953713105283 = 213, 25079654073735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{5} = 26 \cdot 13, 88022936063971 = 360, 88596337663245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{6} = 26 \cdot 23, 48961891800566 = 610, 7300918681472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{7} = 26 \cdot 39, 751662784317276 = 1033, 5432323922491$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{8} = 26 \cdot 67, 27204471192154 = 1749, 07316250996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{9} = 26 \cdot 113, 84499874325184 = 2959, 9699673245477$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии