Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2692307692307692

r=1,2692307692307692

Сумма данной прогрессии:

s = 59

s=59

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{n - 1}

a_n=26*1,2692307692307692^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

26, 33, 41, 88461538461538, 53, 161242603550285, 67, 47388484296768, 85, 63993076222819, 108, 69683519821268, 137, 96136775157765, 175, 10481291546392, 222, 2484163927042

26,33,41,88461538461538,53,161242603550285,67,47388484296768,85,63993076222819,108,69683519821268,137,96136775157765,175,10481291546392,222,2484163927042

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{26} = 1, 2692307692307692$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2692307692307692$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 26$ , знаменатель $r = 1, 2692307692307692$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 2692307692307692^{2}) / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 61094674556213) / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 61094674556213 / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 61094674556213 / - 0, 26923076923076916)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 269230769230769$

$s_{2} = 59$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 26$ и знаменатель $r = 1, 2692307692307692$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{2} = 26 \cdot 1, 61094674556213 = 41, 88461538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{3} = 26 \cdot 2, 0446631770596264 = 53, 161242603550285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{4} = 26 \cdot 2, 5951494170372182 = 67, 47388484296768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{5} = 26 \cdot 3, 2938434908549303 = 85, 63993076222819$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{6} = 26 \cdot 4, 180647507623565 = 108, 69683519821268$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{7} = 26 \cdot 5, 306206451983756 = 137, 96136775157765$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{8} = 26 \cdot 6, 734800496748613 = 175, 10481291546392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{9} = 26 \cdot 8, 548016015104007 = 222, 2484163927042$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии