Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2307692307692308

r=1,2307692307692308

Сумма данной прогрессии:

s = 58

s=58

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}

a_n=26*1,2307692307692308^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

26, 32, 39, 38461538461539, 48, 473372781065095, 59, 65953573054166, 73, 4271208991282, 90, 37184110661933, 111, 22688136199304, 136, 89462321476066, 168, 48569011047465

26,32,39,38461538461539,48,473372781065095,59,65953573054166,73,4271208991282,90,37184110661933,111,22688136199304,136,89462321476066,168,48569011047465

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{26} = 1, 2307692307692308$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2307692307692308$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 26$ , знаменатель $r = 1, 2307692307692308$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 2307692307692308^{2}) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 5147928994082842) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 5147928994082842 / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 5147928994082842 / - 0, 23076923076923084)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 230769230769231$

$s_{2} = 58$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 26$ и знаменатель $r = 1, 2307692307692308$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{2} = 26 \cdot 1, 5147928994082842 = 39, 38461538461539$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{3} = 26 \cdot 1, 8643604915794267 = 48, 473372781065095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{4} = 26 \cdot 2, 294597528097756 = 59, 65953573054166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{5} = 26 \cdot 2, 824120034581854 = 73, 4271208991282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{6} = 26 \cdot 3, 475840042562282 = 90, 37184110661933$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{7} = 26 \cdot 4, 2779569754612705 = 111, 22688136199304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{8} = 26 \cdot 5, 265177815952333 = 136, 89462321476066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{9} = 26 \cdot 6, 4802188504028715 = 168, 48569011047465$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии