Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8846153846153846

r=0,8846153846153846

Сумма данной прогрессии:

s = 49

s=49

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{n - 1}

a_n=26*0,8846153846153846^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

26, 23, 20, 346153846153843, 17, 998520710059168, 15, 921768320436959, 14, 084641206540386, 12, 459490298093417, 11, 02185680215956, 9, 750104094218072, 8, 625092083346756

26,23,20,346153846153843,17,998520710059168,15,921768320436959,14,084641206540386,12,459490298093417,11,02185680215956,9,750104094218072,8,625092083346756

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{26} = 0, 8846153846153846$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8846153846153846$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 26$ , знаменатель $r = 0, 8846153846153846$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 8846153846153846^{2}) / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 7825443786982248) / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (0, 2174556213017752 / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (0, 2174556213017752 / 0, 11538461538461542)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 8846153846153846$

$s_{2} = 49$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 26$ и знаменатель $r = 0, 8846153846153846$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{2} = 26 \cdot 0, 7825443786982248 = 20, 346153846153843$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{3} = 26 \cdot 0, 6922507965407373 = 17, 998520710059168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{4} = 26 \cdot 0, 6123757046321907 = 15, 921768320436959$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{5} = 26 \cdot 0, 5417169694823225 = 14, 084641206540386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{6} = 26 \cdot 0, 47921116531128527 = 12, 459490298093417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{7} = 26 \cdot 0, 42391756931382923 = 11, 02185680215956$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{8} = 26 \cdot 0, 375004003623772 = 9, 750104094218072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{9} = 26 \cdot 0, 33173431089795213 = 8, 625092083346756$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии