Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 39

r=39

Сумма данной прогрессии:

s = 1040

s=1040

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 26 \cdot 39^{n - 1}

a_n=26*39^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

26, 1014, 39546, 1542294, 60149466, 2345829174, 91487337786, 3568006173654, 139152240772506, 5426937390127734

26,1014,39546,1542294,60149466,2345829174,91487337786,3568006173654,139152240772506,5426937390127734

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1014}{26} = 39$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 39$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 26$ , знаменатель $r = 39$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 26 * ((1 - 39^{2}) / (1 - 39))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1521) / (1 - 39))$

$s_{2} = 26 * (- 1520 / (1 - 39))$

$s_{2} = 26 * (- 1520 / - 38)$

$s_{2} = 26 \cdot 40$

$s_{2} = 1040$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 26$ и знаменатель $r = 39$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 26 \cdot 39^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{2 - 1} = 26 \cdot 39^{1} = 26 \cdot 39 = 1014$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{3 - 1} = 26 \cdot 39^{2} = 26 \cdot 1521 = 39546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{4 - 1} = 26 \cdot 39^{3} = 26 \cdot 59319 = 1542294$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{5 - 1} = 26 \cdot 39^{4} = 26 \cdot 2313441 = 60149466$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{6 - 1} = 26 \cdot 39^{5} = 26 \cdot 90224199 = 2345829174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{7 - 1} = 26 \cdot 39^{6} = 26 \cdot 3518743761 = 91487337786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{8 - 1} = 26 \cdot 39^{7} = 26 \cdot 137231006679 = 3568006173654$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{9 - 1} = 26 \cdot 39^{8} = 26 \cdot 5352009260481 = 139152240772506$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{10 - 1} = 26 \cdot 39^{9} = 26 \cdot 208728361158759 = 5426937390127734$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии