Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 8461538461538463

r=3,8461538461538463

Сумма данной прогрессии:

s = 125

s=125

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{n - 1}

a_n=26*3,8461538461538463^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

26, 100, 384, 61538461538464, 1479, 2899408284025, 5689, 576695493855, 21882, 987290360983, 84165, 33573215763, 323712, 8297390678, 1245049, 345150261, 4788651, 327501004

26,100,384,61538461538464,1479,2899408284025,5689,576695493855,21882,987290360983,84165,33573215763,323712,8297390678,1245049,345150261,4788651,327501004

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{26} = 3, 8461538461538463$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 8461538461538463$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 26$ , знаменатель $r = 3, 8461538461538463$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 26 * ((1 - 3, 8461538461538463^{2}) / (1 - 3, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 14, 792899408284024) / (1 - 3, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * (- 13, 792899408284024 / (1 - 3, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * (- 13, 792899408284024 / - 2, 8461538461538463)$

$s_{2} = 26 \cdot 4, 846153846153846$

$s_{2} = 125, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 26$ и знаменатель $r = 3, 8461538461538463$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{2 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{3 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{2} = 26 \cdot 14, 792899408284024 = 384, 61538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{4 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{3} = 26 \cdot 56, 89576695493856 = 1479, 2899408284025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{5 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{4} = 26 \cdot 218, 82987290360984 = 5689, 576695493855$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{6 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{5} = 26 \cdot 841, 6533573215763 = 21882, 987290360983$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{7 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{6} = 26 \cdot 3237, 128297390678 = 84165, 33573215763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{8 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{7} = 26 \cdot 12450, 493451502609 = 323712, 8297390678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{9 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{8} = 26 \cdot 47886, 51327501004 = 1245049, 345150261$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{10 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{9} = 26 \cdot 184178, 89721157707 = 4788651, 327501004$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии