Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8837209302325582

r=0,8837209302325582

Сумма данной прогрессии:

s = 486

s=486

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{n - 1}

a_n=258*0,8837209302325582^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

258, 228, 201, 48837209302326, 178, 05949161709032, 157, 35489956859146, 139, 0578182234064, 122, 88830447649869, 108, 59896674667326, 95, 97117991566473, 84, 81174039058746

258,228,201,48837209302326,178,05949161709032,157,35489956859146,139,0578182234064,122,88830447649869,108,59896674667326,95,97117991566473,84,81174039058746

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{228}{258} = 0, 8837209302325582$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8837209302325582$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 258$ , знаменатель $r = 0, 8837209302325582$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 258 * ((1 - 0, 8837209302325582^{2}) / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 258 * ((1 - 0, 7809626825310979) / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 258 * (0, 2190373174689021 / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 258 * (0, 2190373174689021 / 0, 11627906976744184)$

$s_{2} = 258 \cdot 1, 8837209302325582$

$s_{2} = 486$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 258$ и знаменатель $r = 0, 8837209302325582$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 258$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{2 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582 = 228$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{3 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{2} = 258 \cdot 0, 7809626825310979 = 201, 48837209302326$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{4 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{3} = 258 \cdot 0, 6901530682832958 = 178, 05949161709032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{5 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{4} = 258 \cdot 0, 6099027115061685 = 157, 35489956859146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{6 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{5} = 258 \cdot 0, 5389837915635907 = 139, 0578182234064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{7 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{6} = 258 \cdot 0, 47631125766084764 = 122, 88830447649869$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{8 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{7} = 258 \cdot 0, 42092622770028393 = 108, 59896674667326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{9 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{8} = 258 \cdot 0, 3719813175025765 = 95, 97117991566473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{10 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{9} = 258 \cdot 0, 3287276759325095 = 84, 81174039058746$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии