Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8372093023255814

r=0,8372093023255814

Сумма данной прогрессии:

s = 474

s=474

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{n - 1}

a_n=258*0,8372093023255814^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

258, 216, 180, 8372093023256, 151, 39859383450514, 126, 75231111726013, 106, 1182139586364, 88, 84315587234677, 74, 38031654429031, 62, 27189292080119, 52, 13460802671729

258,216,180,8372093023256,151,39859383450514,126,75231111726013,106,1182139586364,88,84315587234677,74,38031654429031,62,27189292080119,52,13460802671729

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{258} = 0, 8372093023255814$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8372093023255814$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 258$ , знаменатель $r = 0, 8372093023255814$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 258 * ((1 - 0, 8372093023255814^{2}) / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 258 * ((1 - 0, 7009194159004868) / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 258 * (0, 2990805840995132 / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 258 * (0, 2990805840995132 / 0, 16279069767441856)$

$s_{2} = 258 \cdot 1, 8372093023255818$

$s_{2} = 474, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 258$ и знаменатель $r = 0, 8372093023255814$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 258$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{2 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{3 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{2} = 258 \cdot 0, 7009194159004868 = 180, 8372093023256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{4 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{3} = 258 \cdot 0, 5868162551725006 = 151, 39859383450514$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{5 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{4} = 258 \cdot 0, 4912880275862796 = 126, 75231111726013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{6 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{5} = 258 \cdot 0, 4113109068164202 = 106, 1182139586364$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{7 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{6} = 258 \cdot 0, 3443533173346774 = 88, 84315587234677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{8 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{7} = 258 \cdot 0, 2882958005592648 = 74, 38031654429031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{9 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{8} = 258 \cdot 0, 24136392604961704 = 62, 27189292080119$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{10 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{9} = 258 \cdot 0, 20207212413456313 = 52, 13460802671729$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии