Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 38671875

r=0,38671875

Сумма данной прогрессии:

s = 355

s=355

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 256 \cdot 0, 38671875^{n - 1}

a_n=256*0,38671875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

256, 99, 38, 28515625, 14, 805587768554688, 5, 725598394870758, 2, 214196254266426, 0, 8562712077045944, 0, 3311361311045111, 0, 12805655070057267, 0, 04952186921623709

256,99,38,28515625,14,805587768554688,5,725598394870758,2,214196254266426,0,8562712077045944,0,3311361311045111,0,12805655070057267,0,04952186921623709

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{256} = 0, 38671875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 38671875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 256$ , знаменатель $r = 0, 38671875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 38671875^{2}) / (1 - 0, 38671875))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 1495513916015625) / (1 - 0, 38671875))$

$s_{2} = 256 * (0, 8504486083984375 / (1 - 0, 38671875))$

$s_{2} = 256 * (0, 8504486083984375 / 0, 61328125)$

$s_{2} = 256 \cdot 1, 38671875$

$s_{2} = 355$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 256$ и знаменатель $r = 0, 38671875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 256 \cdot 0, 38671875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{2 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{1} = 256 \cdot 0, 38671875 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{3 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{2} = 256 \cdot 0, 1495513916015625 = 38, 28515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{4 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{3} = 256 \cdot 0, 05783432722091675 = 14, 805587768554688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{5 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{4} = 256 \cdot 0, 0223656187299639 = 5, 725598394870758$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{6 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{5} = 256 \cdot 0, 008649204118228226 = 2, 214196254266426$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{7 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{6} = 256 \cdot 0, 003344809405096072 = 0, 8562712077045944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{8 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{7} = 256 \cdot 0, 0012935005121269966 = 0, 3311361311045111$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{9 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{8} = 256 \cdot 0, 000500220901174112 = 0, 12805655070057267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{10 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{9} = 256 \cdot 0, 00019344480162592612 = 0, 04952186921623709$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии