Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 375

r=0,375

Сумма данной прогрессии:

s = 352

s=352

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 256 \cdot 0 375^{n - 1}

a_n=256*0 375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

256, 96, 36, 13, 5, 5, 0625, 1, 8984375, 0, 7119140625, 0, 2669677734375, 0, 1001129150390625, 0, 03754234313964844

256,96,36,13,5,5,0625,1,8984375,0,7119140625,0,2669677734375,0,1001129150390625,0,03754234313964844

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{256} = 0375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 256$ , знаменатель $r = 0, 375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 256 * ((1 - 0 375^{2}) / (1 - 0 375))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 140625) / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 256 * (0, 859375 / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 256 * (0, 859375 / 0, 625)$

$s_{2} = 256 \cdot 1375$

$s_{2} = 352$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 256$ и знаменатель $r = 0, 375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 256 \cdot 0 375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0 375^{2 - 1} = 256 \cdot 0 375^{1} = 256 \cdot 0375 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{3 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{2} = 256 \cdot 0, 140625 = 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{4 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{3} = 256 \cdot 0, 052734375 = 13, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{5 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{4} = 256 \cdot 0, 019775390625 = 5, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{6 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{5} = 256 \cdot 0, 007415771484375 = 1, 8984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{7 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{6} = 256 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 7119140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{8 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{7} = 256 \cdot 0, 0010428428649902344 = 0, 2669677734375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{9 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{8} = 256 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 1001129150390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{10 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{9} = 256 \cdot 0, 0001466497778892517 = 0, 03754234313964844$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии