Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 140625

r=2,140625

Сумма данной прогрессии:

s = 804

s=804

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 256 \cdot 2, 140625^{n - 1}

a_n=256*2,140625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

256, 548, 1173, 0625, 2511, 0869140625, 5375, 295425415039, 11506, 491770029068, 24631, 083945218474, 52725, 914070233295, 112866, 40980659315, 241604, 65849223846

256,548,1173,0625,2511,0869140625,5375,295425415039,11506,491770029068,24631,083945218474,52725,914070233295,112866,40980659315,241604,65849223846

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{548}{256} = 2, 140625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 140625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 256$ , знаменатель $r = 2, 140625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 256 * ((1 - 2, 140625^{2}) / (1 - 2, 140625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 4, 582275390625) / (1 - 2, 140625))$

$s_{2} = 256 * (- 3, 582275390625 / (1 - 2, 140625))$

$s_{2} = 256 * (- 3, 582275390625 / - 1, 140625)$

$s_{2} = 256 \cdot 3, 140625$

$s_{2} = 804$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 256$ и знаменатель $r = 2, 140625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 256 \cdot 2, 140625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{2 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{1} = 256 \cdot 2, 140625 = 548$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{3 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{2} = 256 \cdot 4, 582275390625 = 1173, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{4 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{3} = 256 \cdot 9, 80893325805664 = 2511, 0869140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{5 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{4} = 256 \cdot 20, 997247755527496 = 5375, 295425415039$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{6 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{5} = 256 \cdot 44, 94723347667605 = 11506, 491770029068$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{7 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{6} = 256 \cdot 96, 21517166100966 = 24631, 083945218474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{8 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{7} = 256 \cdot 205, 9606018368488 = 52725, 914070233295$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{9 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{8} = 256 \cdot 440, 8844133070045 = 112866, 40980659315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{10 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{9} = 256 \cdot 943, 7681972353065 = 241604, 65849223846$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии