Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5625

r=1,5625

Сумма данной прогрессии:

s = 656

s=656

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 256 \cdot 1, 5625^{n - 1}

a_n=256*1,5625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

256, 400, 625, 976, 5625, 1525, 87890625, 2384, 185791015625, 3725, 290298461914, 5820, 766091346741, 9094, 947017729282, 14210, 854715202004

256,400,625,976,5625,1525,87890625,2384,185791015625,3725,290298461914,5820,766091346741,9094,947017729282,14210,854715202004

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{256} = 1, 5625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 256$ , знаменатель $r = 1, 5625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 256 * ((1 - 1, 5625^{2}) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 2, 44140625) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 256 * (- 1, 44140625 / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 256 * (- 1, 44140625 / - 0, 5625)$

$s_{2} = 256 \cdot 2, 5625$

$s_{2} = 656$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 256$ и знаменатель $r = 1, 5625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 256 \cdot 1, 5625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{2 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{1} = 256 \cdot 1, 5625 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{3 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{2} = 256 \cdot 2, 44140625 = 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{4 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{3} = 256 \cdot 3, 814697265625 = 976, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{5 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{4} = 256 \cdot 5, 9604644775390625 = 1525, 87890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{6 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{5} = 256 \cdot 9, 313225746154785 = 2384, 185791015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{7 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{6} = 256 \cdot 14, 551915228366852 = 3725, 290298461914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{8 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{7} = 256 \cdot 22, 737367544323206 = 5820, 766091346741$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{9 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{8} = 256 \cdot 35, 52713678800501 = 9094, 947017729282$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{10 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{9} = 256 \cdot 55, 51115123125783 = 14210, 854715202004$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии