Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 06274509803921569

r=0,06274509803921569

Сумма данной прогрессии:

s = 271

s=271

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{n - 1}

a_n=255*0,06274509803921569^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

255, 16, 1, 003921568627451, 0, 0629911572472126, 0, 003952386337080007, 0, 0002479928682089416, 1, 5560336828796334 E - 05, 9, 763348598460447 E - 07, 6, 126022650014398 E - 08, 3, 843778917656093 E - 09

255,16,1,003921568627451,0,0629911572472126,0,003952386337080007,0,0002479928682089416,1,5560336828796334E-05,9,763348598460447E-07,6,126022650014398E-08,3,843778917656093E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{255} = 0, 06274509803921569$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 06274509803921569$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 255$ , знаменатель $r = 0, 06274509803921569$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 255 * ((1 - 0, 06274509803921569^{2}) / (1 - 0, 06274509803921569))$

$s_{2} = 255 * ((1 - 0, 003936947327950788) / (1 - 0, 06274509803921569))$

$s_{2} = 255 * (0, 9960630526720492 / (1 - 0, 06274509803921569))$

$s_{2} = 255 * (0, 9960630526720492 / 0, 9372549019607843)$

$s_{2} = 255 \cdot 1, 0627450980392157$

$s_{2} = 271$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 255$ и знаменатель $r = 0, 06274509803921569$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 255$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{2 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{3 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{2} = 255 \cdot 0, 003936947327950788 = 1, 003921568627451$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{4 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{3} = 255 \cdot 0, 0002470241460675004 = 0, 0629911572472126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{5 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{4} = 255 \cdot 1, 549955426305885 E - 05 = 0, 003952386337080007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{6 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{5} = 255 \cdot 9, 725210517997709 E - 07 = 0, 0002479928682089416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{7 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{6} = 255 \cdot 6, 102092874037778 E - 08 = 1, 5560336828796334 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{8 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{7} = 255 \cdot 3, 828764156258999 E - 09 = 9, 763348598460447 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{9 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{8} = 255 \cdot 2, 402361823535058 E - 10 = 6, 126022650014398 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{10 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{9} = 255 \cdot 1, 5073642814337617 E - 11 = 3, 843778917656093 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии