Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 011494252873563218

r=0,011494252873563218

Сумма данной прогрессии:

s = 2552

s=2552

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{n - 1}

a_n=2523*0,011494252873563218^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2523, 29, 0, 33333333333333337, 0, 0038314176245210726, 4, 40392830404721 E - 05, 5, 061986556376103 E - 07, 5, 81837535215644 E - 09, 6, 687787761099356 E - 11, 7, 68711236907972 E - 13, 8, 835761343769792 E - 15

2523,29,0,33333333333333337,0,0038314176245210726,4,40392830404721E-05,5,061986556376103E-07,5,81837535215644E-09,6,687787761099356E-11,7,68711236907972E-13,8,835761343769792E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{2523} = 0, 011494252873563218$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 011494252873563218$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2523$ , знаменатель $r = 0, 011494252873563218$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2523 * ((1 - 0, 011494252873563218^{2}) / (1 - 0, 011494252873563218))$

$s_{2} = 2523 * ((1 - 0, 0001321178491214163) / (1 - 0, 011494252873563218))$

$s_{2} = 2523 * (0, 9998678821508786 / (1 - 0, 011494252873563218))$

$s_{2} = 2523 * (0, 9998678821508786 / 0, 9885057471264368)$

$s_{2} = 2523 \cdot 1, 0114942528735633$

$s_{2} = 2552, 0000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2523$ и знаменатель $r = 0, 011494252873563218$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{2 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{3 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{2} = 2523 \cdot 0, 0001321178491214163 = 0, 33333333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{4 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{3} = 2523 \cdot 1, 518595966912831 E - 06 = 0, 0038314176245210726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{5 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{4} = 2523 \cdot 1, 745512605646932 E - 08 = 4, 40392830404721 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{6 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{5} = 2523 \cdot 2, 006336328329807 E - 10 = 5, 061986556376103 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{7 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{6} = 2523 \cdot 2, 306133710723916 E - 12 = 5, 81837535215644 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{8 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{7} = 2523 \cdot 2, 650728403130938 E - 14 = 6, 687787761099356 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{9 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{8} = 2523 \cdot 3, 0468142564723423 E - 16 = 7, 68711236907972 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{10 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{9} = 2523 \cdot 3, 50208535226706 E - 18 = 8, 835761343769792 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии