Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4126984126984128

r=1,4126984126984128

Сумма данной прогрессии:

s = 608

s=608

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{n - 1}

a_n=252*1,4126984126984128^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

252, 356, 502, 920634920635, 710, 475182665659, 1003, 6871628133914, 1417, 9072617522513, 2003, 0753380309584, 2829, 7413505516715, 3997, 571114271409, 5647, 362367780245

252,356,502,920634920635,710,475182665659,1003,6871628133914,1417,9072617522513,2003,0753380309584,2829,7413505516715,3997,571114271409,5647,362367780245

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{356}{252} = 1, 4126984126984128$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4126984126984128$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 252$ , знаменатель $r = 1, 4126984126984128$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 252 * ((1 - 1, 4126984126984128^{2}) / (1 - 1, 4126984126984128))$

$s_{2} = 252 * ((1 - 1, 9957168052406151) / (1 - 1, 4126984126984128))$

$s_{2} = 252 * (- 0, 9957168052406151 / (1 - 1, 4126984126984128))$

$s_{2} = 252 * (- 0, 9957168052406151 / - 0, 4126984126984128)$

$s_{2} = 252 \cdot 2, 412698412698413$

$s_{2} = 608, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 252$ и знаменатель $r = 1, 4126984126984128$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 252$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{2 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128 = 356$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{3 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{2} = 252 \cdot 1, 9957168052406151 = 502, 920634920635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{4 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{3} = 252 \cdot 2, 8193459629589643 = 710, 475182665659$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{5 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{4} = 252 \cdot 3, 982885566719807 = 1003, 6871628133914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{6 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{5} = 252 \cdot 5, 626616118064489 = 1417, 9072617522513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{7 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{6} = 252 \cdot 7, 94871165885301 = 2003, 0753380309584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{8 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{7} = 252 \cdot 11, 229132343459014 = 2829, 7413505516715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{9 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{8} = 252 \cdot 15, 863377437584957 = 3997, 571114271409$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{10 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{9} = 252 \cdot 22, 410168126112083 = 5647, 362367780245$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии