Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 192

r=0,192

Сумма данной прогрессии:

s = 298

s=298

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 250 \cdot 0 192^{n - 1}

a_n=250*0 192^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

250, 48, 9, 216000000000001, 1, 769472, 0, 33973862400000004, 0, 06522981580800001, 0, 012524124635136002, 0, 0024046319299461123, 0, 00046168933054965356, 8, 864435146553349 E - 05

250,48,9,216000000000001,1,769472,0,33973862400000004,0,06522981580800001,0,012524124635136002,0,0024046319299461123,0,00046168933054965356,8,864435146553349E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{250} = 0192$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0192$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 250$ , знаменатель $r = 0, 192$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 250 * ((1 - 0 192^{2}) / (1 - 0 192))$

$s_{2} = 250 * ((1 - 0, 036864) / (1 - 0, 192))$

$s_{2} = 250 * (0, 963136 / (1 - 0, 192))$

$s_{2} = 250 * (0, 963136 / 0, 808)$

$s_{2} = 250 \cdot 1192$

$s_{2} = 298$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 250$ и знаменатель $r = 0, 192$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 250 \cdot 0 192^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0 192^{2 - 1} = 250 \cdot 0 192^{1} = 250 \cdot 0192 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{3 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{2} = 250 \cdot 0, 036864 = 9, 216000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{4 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{3} = 250 \cdot 0, 007077888 = 1, 769472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{5 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{4} = 250 \cdot 0, 001358954496 = 0, 33973862400000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{6 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{5} = 250 \cdot 0, 000260919263232 = 0, 06522981580800001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{7 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{6} = 250 \cdot 5, 009649854054401 E - 05 = 0, 012524124635136002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{8 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{7} = 250 \cdot 9, 61852771978445 E - 06 = 0, 0024046319299461123$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{9 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{8} = 250 \cdot 1, 8467573221986142 E - 06 = 0, 00046168933054965356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{10 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{9} = 250 \cdot 3, 5457740586213396 E - 07 = 8, 864435146553349 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии