Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 8

r=3,8

Сумма данной прогрессии:

s = 120

s=120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 3, 8^{n - 1}

a_n=25*3,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 95, 361, 1371, 7999999999997, 5212, 839999999999, 19808, 791999999994, 75273, 40959999998, 286038, 9564799999, 1086948, 0346239996, 4130402, 5315711983

25,95,361,1371,7999999999997,5212,839999999999,19808,791999999994,75273,40959999998,286038,9564799999,1086948,0346239996,4130402,5315711983

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{25} = 3, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 3, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 8^{2}) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 14, 44) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 25 * (- 13, 44 / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 25 * (- 13, 44 / - 2, 8)$

$s_{2} = 25 \cdot 4, 8$

$s_{2} = 120$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 3, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 3, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{2 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{1} = 25 \cdot 3, 8 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{3 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{2} = 25 \cdot 14, 44 = 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{4 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{3} = 25 \cdot 54, 87199999999999 = 1371, 7999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{5 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{4} = 25 \cdot 208, 51359999999997 = 5212, 839999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{6 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{5} = 25 \cdot 792, 3516799999998 = 19808, 791999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{7 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{6} = 25 \cdot 3010, 936383999999 = 75273, 40959999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{8 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{7} = 25 \cdot 11441, 558259199996 = 286038, 9564799999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{9 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{8} = 25 \cdot 43477, 921384959984 = 1086948, 0346239996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{10 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{9} = 25 \cdot 165216, 10126284792 = 4130402, 5315711983$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии