Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 2

r=3,2

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 3, 2^{n - 1}

a_n=25*3,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 80, 256, 00000000000006, 819, 2000000000002, 2621, 4400000000005, 8388, 608000000002, 26843, 54560000001, 85899, 34592000004, 274877, 90694400016, 879609, 3022208004

25,80,256,00000000000006,819,2000000000002,2621,4400000000005,8388,608000000002,26843,54560000001,85899,34592000004,274877,90694400016,879609,3022208004

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{25} = 3, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 3, 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 2^{2}) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 10, 240000000000002) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 25 * (- 9, 240000000000002 / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 25 * (- 9, 240000000000002 / - 2, 2)$

$s_{2} = 25 \cdot 4, 2$

$s_{2} = 105$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 3, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 3, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 2^{2 - 1} = 25 \cdot 3, 2^{1} = 25 \cdot 3, 2 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 2^{3 - 1} = 25 \cdot 3, 2^{2} = 25 \cdot 10, 240000000000002 = 256, 00000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 2^{4 - 1} = 25 \cdot 3, 2^{3} = 25 \cdot 32, 76800000000001 = 819, 2000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 2^{5 - 1} = 25 \cdot 3, 2^{4} = 25 \cdot 104, 85760000000002 = 2621, 4400000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 2^{6 - 1} = 25 \cdot 3, 2^{5} = 25 \cdot 335, 5443200000001 = 8388, 608000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 2^{7 - 1} = 25 \cdot 3, 2^{6} = 25 \cdot 1073, 7418240000004 = 26843, 54560000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 2^{8 - 1} = 25 \cdot 3, 2^{7} = 25 \cdot 3435, 973836800001 = 85899, 34592000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 2^{9 - 1} = 25 \cdot 3, 2^{8} = 25 \cdot 10995, 116277760006 = 274877, 90694400016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 2^{10 - 1} = 25 \cdot 3, 2^{9} = 25 \cdot 35184, 37208883202 = 879609, 3022208004$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии