Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 28

r=0,28

Сумма данной прогрессии:

s = 32

s=32

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 0, 28^{n - 1}

a_n=25*0,28^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 7, 000000000000001, 1, 9600000000000002, 0, 5488000000000002, 0, 15366400000000005, 0, 043025920000000016, 0, 012047257600000007, 0, 0033732321280000024, 0, 0009445049958400006, 0, 00026446139883520023

25,7,000000000000001,1,9600000000000002,0,5488000000000002,0,15366400000000005,0,043025920000000016,0,012047257600000007,0,0033732321280000024,0,0009445049958400006,0,00026446139883520023

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{25} = 0, 28$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 28$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 0, 28$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 28^{2}) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 07840000000000001) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 25 * (0, 9216 / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 25 * (0, 9216 / 0, 72)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 28$

$s_{2} = 32$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 0, 28$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 28^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{1} = 25 \cdot 0, 28 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{2} = 25 \cdot 0, 07840000000000001 = 1, 9600000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{3} = 25 \cdot 0, 021952000000000006 = 0, 5488000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{4} = 25 \cdot 0, 006146560000000002 = 0, 15366400000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{5} = 25 \cdot 0, 0017210368000000007 = 0, 043025920000000016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{6} = 25 \cdot 0, 00048189030400000026 = 0, 012047257600000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{7} = 25 \cdot 0, 0001349292851200001 = 0, 0033732321280000024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{8} = 25 \cdot 3, 7780199833600026 E - 05 = 0, 0009445049958400006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{9} = 25 \cdot 1, 057845595340801 E - 05 = 0, 00026446139883520023$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии