Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 24

r=2,24

Сумма данной прогрессии:

s = 81

s=81

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 2, 24^{n - 1}

a_n=25*2,24^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 56, 00000000000001, 125, 44000000000001, 280, 9856000000001, 629, 4077440000002, 1409, 8733465600005, 3158, 1162962944018, 7074, 180503699461, 15846, 164328286792, 35495, 40809536242

25,56,00000000000001,125,44000000000001,280,9856000000001,629,4077440000002,1409,8733465600005,3158,1162962944018,7074,180503699461,15846,164328286792,35495,40809536242

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{25} = 2, 24$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 24$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 2, 24$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 24^{2}) / (1 - 2, 24))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 5, 017600000000001) / (1 - 2, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 4, 017600000000001 / (1 - 2, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 4, 017600000000001 / - 1, 2400000000000002)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 24$

$s_{2} = 81$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 2, 24$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 24^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{1} = 25 \cdot 2, 24 = 56, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{2} = 25 \cdot 5, 017600000000001 = 125, 44000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{3} = 25 \cdot 11, 239424000000003 = 280, 9856000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{4} = 25 \cdot 25, 17630976000001 = 629, 4077440000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{5} = 25 \cdot 56, 39493386240002 = 1409, 8733465600005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{6} = 25 \cdot 126, 32465185177607 = 3158, 1162962944018$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{7} = 25 \cdot 282, 9672201479784 = 7074, 180503699461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{8} = 25 \cdot 633, 8465731314717 = 15846, 164328286792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{9} = 25 \cdot 1419, 8163238144969 = 35495, 40809536242$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии