Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 16

r=2,16

Сумма данной прогрессии:

s = 79

s=79

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 2, 16^{n - 1}

a_n=25*2,16^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 54, 116, 64000000000001, 251, 94240000000002, 544, 1955840000002, 1175, 4624614400004, 2538, 998916710401, 5484, 237660094467, 11845, 953345804048, 25587, 259226936745

25,54,116,64000000000001,251,94240000000002,544,1955840000002,1175,4624614400004,2538,998916710401,5484,237660094467,11845,953345804048,25587,259226936745

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{25} = 2, 16$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 16$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 2, 16$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 16^{2}) / (1 - 2, 16))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4, 6656) / (1 - 2, 16))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 6656000000000004 / (1 - 2, 16))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 6656000000000004 / - 1, 1600000000000001)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 16$

$s_{2} = 79$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 2, 16$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 16^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{1} = 25 \cdot 2, 16 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{2} = 25 \cdot 4, 6656 = 116, 64000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{3} = 25 \cdot 10, 077696000000001 = 251, 94240000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{4} = 25 \cdot 21, 767823360000005 = 544, 1955840000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{5} = 25 \cdot 47, 01849845760002 = 1175, 4624614400004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{6} = 25 \cdot 101, 55995666841604 = 2538, 998916710401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{7} = 25 \cdot 219, 36950640377867 = 5484, 237660094467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{8} = 25 \cdot 473, 83813383216193 = 11845, 953345804048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{9} = 25 \cdot 1023, 4903690774698 = 25587, 259226936745$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии